有限数学示例

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $n^{0.1}$ 移动到分母。

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $n^{0.933}$ 乘以 $n^{- 0.1}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

解题步骤 1.3.2

从 $0.933$ 中减去 $0.1$ 。

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, n^{0.833}$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$n^{0.833}$

解题步骤 3

将 $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ 中的每一项乘以 $n^{0.833}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ 中的每一项乘以 $n^{0.833}$ 。

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{0.833}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $n$ 乘以 $n^{0.833}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

解题步骤 3.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $1$ 和 $0.833$ 相加。

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $n^{0.833}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$n^{1.833} = 1$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 4.1.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $3$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{3}$ $(1000)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

解题步骤 4.1.2

将 $1 \frac{833}{1000}$ 转换为假分数。

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解题步骤 4.1.2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

解题步骤 4.1.2.2

将 $1$ 和 $\frac{833}{1000}$ 相加。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

解题步骤 4.1.2.2.2

在公分母上合并分子。

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

解题步骤 4.1.2.2.3

将 $1000$ 和 $833$ 相加。

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

解题步骤 4.2

将方程两边同时进行 $\frac{1}{1.833}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3

化简指数。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

化简 ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

将 ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.1.1.1.2

约去 $1.833$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1.2.1

从 $1833$ 中分解出因数 $1.833$ 。

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.1.1.1.2.2

约去公因数。

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.1.1.1.2.3

重写表达式。

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.1.1.1.3

用 $1000$ 除以 $1000$ 。

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.1.1.2

化简。

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 $1^{\frac{1}{1.833}}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

用 $1$ 除以 $1.833$ 。

$n = 1^{0.54555373}$

解题步骤 4.3.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$n = 1$

解题步骤 5

排除不能使 $n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ 成立的解。

$无解$

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